報(bào)告承辦單位: 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

報(bào)告內(nèi)容: From Denjoy to Aubry-Mather

報(bào)告人姓名: 程崇慶

報(bào)告人所在單位: 南京大學(xué)

報(bào)告人職稱/職務(wù)及學(xué)術(shù)頭銜: 教授,博導(dǎo)

報(bào)告時(shí)間: 2019年10月23日 周三下午3:30

報(bào)告地點(diǎn): 理科樓A311

報(bào)告人簡(jiǎn)介: 程崇慶教授，1956年10月生，江蘇泰州人，西北工業(yè)大學(xué)一般力學(xué)專業(yè)畢業(yè)，博士，教授；長(zhǎng)期從事動(dòng)力系統(tǒng)研究，在Hamilton系統(tǒng)不穩(wěn)定性，連接軌道的變分構(gòu)造，Arnold擴(kuò)散，KAM理論與弱KAM理論等方面發(fā)表高水平論文50余篇，出版著作《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無(wú)序運(yùn)動(dòng)》，是國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科評(píng)議組專家。1992年4月至1994年3月為德國(guó)洪堡基金會(huì)Fellowship，1996年獲得國(guó)家杰出青年基金資助，1997年獲香港求是獎(jiǎng)，1998年獲晨興數(shù)學(xué)銀獎(jiǎng)（內(nèi)地首位獲獎(jiǎng)數(shù)學(xué)家），1999年被聘為教育部長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，2000 年獲中國(guó)高校自然科學(xué)一等獎(jiǎng) ( 第一完成人 ) ，2001年獲國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)（第一完成人），2010年在第26屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上應(yīng)邀作45分鐘大會(huì)報(bào)告。曾任國(guó)家數(shù)學(xué)天元基金會(huì)領(lǐng)導(dǎo)小組成員、國(guó)家基金委數(shù)學(xué)評(píng)審組副組長(zhǎng)、江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)等多項(xiàng)學(xué)術(shù)職務(wù)；民革第十一屆、十二屆中央副主席，第十屆全國(guó)政協(xié)委員，第十一屆、十二屆全國(guó)政協(xié)常委，中國(guó)國(guó)民黨革命委員會(huì)第十二屆中央委員會(huì)委員，江蘇省政協(xié)副主席，南京大學(xué)副校長(zhǎng)。

報(bào)告摘要： In the 1920s, Denjoy discovered an invariant Cantor set in the circle diffeomorphisms if the rotation number is irrational. It was surprising that Aubry and Mather found independently that such Denjoy set exists in area-preserving twist maps. Such set consists of quesi-periodic orbits along which the Lagrange action is minimal. Mather extended the concept to Hamiltonian systems with multiple degrees of freedom, the set is called Mather set. Although such set does not support Lebesgue measure, it plays important role to result in dynamical  instability. In this talk, I shall introduce the subject.

報(bào)告承辦單位: 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

報(bào)告內(nèi)容: A KAM-Theorem for Persistence of Quasi-periodic Invariant Tori in Bifurcation Theory

報(bào)告人姓名:李雪梅

報(bào)告人所在單位: 湖南師范大學(xué)

報(bào)告人職稱/職務(wù)及學(xué)術(shù)頭銜: 教授，博導(dǎo)

報(bào)告時(shí)間: 2019年10月23日 周三下午4:30

報(bào)告地點(diǎn): 理科樓A311

報(bào)告人簡(jiǎn)介: 李雪梅，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。主要從事常微分方程和時(shí)滯微分方程擬周期解（不變環(huán)面）的存在性與正則性、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)等方面的研究，在JDE、JDDE和DCDS等刊物上發(fā)表論文40余篇，主持國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目4項(xiàng)。2002年在湖南大學(xué)獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位，從1987年在湖南師范大學(xué)工作至今。應(yīng)邀多次訪問(wèn)中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院、復(fù)旦大學(xué)、美國(guó)德州大學(xué)奧斯汀分校、西班牙CRM研究所等。

報(bào)告摘要： We establish a KAM-theorem for ordinary differential equations with finitely differentiable vector fields and multiple degeneracies. The theorem can be used to deal with the persistence of quasi-periodic invariant tori in multiple Hopf and zero-multiple Hopf bifurcations, as well as their subordinate bifurcations of equilibrium points of continuous dynamical systems.